[프로그래머스] N개의 최소공배수 - Java

https://programmers.co.kr/learn/courses/30/lessons/12953

코딩테스트 연습 - N개의 최소공배수

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문제

문제 설명

두 수의 최소공배수(Least Common Multiple)란 입력된 두 수의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자를 의미합니다. 예를 들어 2와 7의 최소공배수는 14가 됩니다. 정의를 확장해서, n개의 수의 최소공배수는 n 개의 수들의 배수 중 공통이 되는 가장 작은 숫자가 됩니다. n개의 숫자를 담은 배열 arr이 입력되었을 때 이 수들의 최소공배수를 반환하는 함수, solution을 완성해 주세요.

제한 사항

• arr은 길이 1이상, 15이하인 배열입니다.
• arr의 원소는 100 이하인 자연수입니다.

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입출력 예

arr	result
[2,6,8,14]	168
[1,2,3]	6

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풀이

풀이 과정

두 수 a와 b의 최소공배수는 a와 b의 곱을 a와 b의 최대공약수를 나눈 것과 같다는 성질을 가지고 있다

따라서 어떤 두 수의 최대공약수를 구한다면 최소공배수를 쉽게 구할 수 있는데 최대공약수를 구하기 위해 유클리드 호제법을 이용한다

https://ko.wikipedia.org/wiki/%EC%9C%A0%ED%81%B4%EB%A6%AC%EB%93%9C_%ED%98%B8%EC%A0%9C%EB%B2%95

유클리드 호제법 - 위키백과, 우리 모두의 백과사전

 

위 두 방법을 가지고 먼저 입력받은 배열의 앞의 두 원소의 최소 공배수를 구한다

이 때 원소가 한 개인 경우에는 해당 원소를 바로 출력한다

class Solution {
    public int solution(int[] arr) {
        int answer = 0;

        if(arr.length == 1) return arr[0]; //원소가 한 개인 경우 바로 출력

        int g = gcd(arr[0], arr[1]); //처음 두 원소의 최대공약수
        answer = (arr[0] * arr[1]) / g; //처음 두 원소의 최소공배수

        return answer;
    }

    //최대 공약수
    private static int gcd(int a, int b) {
        int r = a % b;
        if(r == 0) return b;
        else return gcd(b, r);
    }
}

 

만약 원소가 3개 이상이라면 앞서 구한 최소 공배수와 다음 원소의 최소 공배수를 구하며 이를 배열의 마지막까지 반복한다

/*  
원소의 개수가 3개 이상인 경우
앞의 두 원소의 최소 공배수와 다음 원소의 최소 공배수를 구하며
배열의 끝까지 반복
*/ 
if(arr.length > 2) { 
    for(int i = 2; i < arr.length; i++) {
        g = gcd(answer, arr[i]);
        answer = (answer * arr[i]) / g;
    }
}

 

최종 코드

class Solution {
    public int solution(int[] arr) {
        int answer = 0;

        if(arr.length == 1) return arr[0]; //원소가 한 개인 경우 바로 출력

        int g = gcd(arr[0], arr[1]); //처음 두 원소의 최대공약수
        answer = (arr[0] * arr[1]) / g; //처음 두 원소의 최소공배수

        /*  
        원소의 개수가 3개 이상인 경우
        앞의 두 원소의 최소 공배수와 다음 원소의 최소 공배수를 구하며
        배열의 끝까지 반복
        */ 
        if(arr.length > 2) { 
            for(int i = 2; i < arr.length; i++) {
                g = gcd(answer, arr[i]);
                answer = (answer * arr[i]) / g;
            }
        }

        return answer;
    }

    //최대 공약수
    private static int gcd(int a, int b) {
        int r = a % b;
        if(r == 0) return b;
        else return gcd(b, r);
    }
}

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