[LeetCode] 377. Combination Sum IV - Java

https://leetcode.com/problems/combination-sum-iv/description/

Combination Sum IV - LeetCode

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문제

Given an array of distinct integers nums and a target integer target, return the number of possible combinations that add up to target.

The test cases are generated so that the answer can fit in a 32-bit integer.

 

Example 1:

Input: nums = [1,2,3], target = 4
Output: 7
Explanation:
The possible combination ways are:
(1, 1, 1, 1)
(1, 1, 2)
(1, 2, 1)
(1, 3)
(2, 1, 1)
(2, 2)
(3, 1)
Note that different sequences are counted as different combinations.

Example 2:

Input: nums = [9], target = 3
Output: 0

 

Constraints:

• 1 <= nums.length <= 200
• 1 <= nums[i] <= 1000
• All the elements of nums are unique.
• 1 <= target <= 1000

 

Follow up: What if negative numbers are allowed in the given array? How does it change the problem? What limitation we need to add to the question to allow negative numbers?

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풀이

풀이 과정

정수 배열 nums와 정수 target이 주어졌을 때 nums배열의 값들로 target을 만들 수 있는 경우의 수를 구해야한다.
이 때 순서가 다른 경우의 수는 각각 다른 경우로 판단한다.

동적 계획법을 이용하여 0부터 target까지 만들 수 있는 경우의 수를 탐색한다.

0부터 target까지 각 인덱스 n에 대하여 n을 만들 수 있는 경우의 수를 저장할 정수 배열을 선언하고, 0을 만드는 경우의 수는 한 가지이므로 0번째 인덱스를 1로 초기화한다.

// 각 인덱스 n에 대하여 n을 만들 수 있는 경우의 수를 저장할 배열
int[] dp = new int[target + 1];
// 0을 만드는 경우의 수는 한 가지
dp[0] = 1;

 

1부터 target까지 순회하며 경우의 수를 채워나간다.
각 인덱스마다 nums 배열의 값들의 탐색 결과값을 모두 더한 값을 저장한다.
예를 들어 target이 4일 경우 nums 배열 [1, 2, 3]의 각 값 x에 대해 다음과 같이 정의할 수 있다.

• x = 1, 3을 더하면 target 값인 4가 되므로 3을 만들 수 있는 경우의 수와 같다 = dp[3]
• x = 2, 2을 더하면 target 값인 4가 되므로 2을 만들 수 있는 경우의 수와 같다 = dp[2]
• x = 3, 1을 더하면 target 값인 4가 되므로 1을 만들 수 있는 경우의 수와 같다 = dp[1]

즉, dp[4] = dp[3] + dp[2] + dp[1] 

// target까지의 경우의 수를 채워나감
for(int i = 1; i <= target; i++) {
    // nums 배열의 각 값에 대해서 탐색
    // nums 배열의 각 값을 x라고 할 때 target을 만드는 경우의 수는
    // target - x를 만드는 경우의 수와 같음
    for(int j = 0; j < nums.length; j++) {
        // x가 만들고자 하는 target보다 작거나 같은 경우에만 탐색
        if(nums[j] <= i) {
            // nums배열의 각 탐색값을 더함
            dp[i] += dp[i - nums[j]];
        }
    }
}

 

최종적으로 target의 탐색 결과값을 반환한다.

// target에 해당하는 경우의 수를 반환
return dp[target];

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최종 코드

class Solution {
    public int combinationSum4(int[] nums, int target) {
        // 각 인덱스 n에 대하여 n을 만들 수 있는 경우의 수를 저장할 배열
        int[] dp = new int[target + 1];
        // 0을 만드는 경우의 수는 한 가지
        dp[0] = 1;
        
        // target까지의 경우의 수를 채워나감
        for(int i = 1; i <= target; i++) {
            // nums 배열의 각 값에 대해서 탐색
            // nums 배열의 각 값을 x라고 할 때 target을 만드는 경우의 수는
            // target - x를 만드는 경우의 수와 같음
            for(int j = 0; j < nums.length; j++) {
                // x가 만들고자 하는 target보다 작거나 같은 경우에만 탐색
                if(nums[j] <= i) {
                    // nums배열의 각 탐색값을 더함
                    dp[i] += dp[i - nums[j]];
                }
            }
        }

        // target에 해당하는 경우의 수를 반환
        return dp[target];
    }
}

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